La solución consiste en esperar unas horas antes de volver a añadir la siguiente cuenta de la Universidad de Jaén.
¿Por qué sucede esto?
Cuando tratamos de añadir una cuenta de correo electrónico en la aplicación Gmail (u otra aplicación de Google) en un dispositivo con iOS o iPadOS, la aplicación nos redirige al sistema de identificación de la Universidad de Jaén.
Este sistema, una vez validado, almacena una cookie con dicha información durante un tiempo. Si inmediatamente después, tratamos de añadir otra cuenta de la universidad, esta cookie le dirá a la aplicación que ya está validado y no se añadirá la nueva cuenta mientras sea válida. Esta cookie desaparecerá transcurrido un tiempo.
Este es el motivo por el que hay que esperar un tiempo antes de añadir la siguiente cuenta de la Universidad.